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ENIGMAS. La geometría aplicada nace en Sumer, no en Grecia

Tablilla de mano hecha en arcilla por un agrimensor babilonio en 1900-1600 a.C.

 Érase una vez, en un reino muy, muy lejano, un rico terrateniente decidió vender parte de su campo. Específicamente, fue hace unos 4.000 años, en lo que ahora es el centro de Irak, y esa transacción de tierras eventualmente conduciría a un cambio total de cómo entendemos la historia de las matemáticas.

Una nueva investigación publicada esta semana en la revista Foundations of Science sugiere que Si.427, una tableta de arcilla pequeña y sin pretensiones que ha estado en un museo en Estambul durante los últimos 100 años, es de hecho el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada en el mundo

Además, esta tablilla revela algo más extraordinario: la inspiración y la metodología que permitió a sus antiguos autores babilonios superar a Pitágoras en su famoso Teorema por un buen par de milenios.

Cualquier libro de historia le dirá que la trigonometría se remonta a los antiguos astrónomos griegos. En realidad parece ser una historia diferente porque los babilonios no lo estaban usando para medir las estrellas, lo estaban usando para medir el suelo.

Hace cuatro años, Mansfield y su colega Norman Wildberger se convirtieron en los primeros en decodificar la antigua tablilla de arcilla conocida como Plimpton 322. Este artefacto de casi 4.000 años de antigüedad estaba cubierto por grupos de números meticulosamente organizados conocidos por los matemáticos modernos como Triples pitagóricos, es decir, números enteros que satisfacen el teorema de Pitágoras, como (3, 4, 5) o (5, 12, 13).

Mansfield y Wildberger descubrieron que Plimpton 322 era una tabla trigonométrica, una especie de antigua "hoja de trucos" para resolver problemas geométricos. Pero, ¿por qué, a pesar de la novedad matemática, un antiguo babilónico necesitaría algo así?

Ahí es donde entra en juego la nueva investigación. Si.427 no es solo un rompecabezas matemático abstracto, es un documento legal de 4.000 años de antigüedad, dice Mansfield.

"Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del período OB [Old Bablylon], que es un plan utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra”, explicó Mansfield En este caso, nos brinda detalles legales y geométricos sobre un campo que se dividió después de que se vendió una parte.

En el frente, vemos un diagrama de un campo. El campo se divide y parte de él se vende. Las líneas delimitan los límites de los diferentes campos. Imagen: UNSW Sydney

Curiosamente, se cree que el Si.427 es anterior a Plimpton 322; si ese es el caso, entonces este descubrimiento no solo es el ejemplo más antiguo conocido de geometría en el mundo, sino también una pista importante para el contexto detrás de las matemáticas babilónicas.

Las [matemáticas] babilónicas eran muy sofisticadas para la época y ahora sabemos que utilizaron este conocimiento para resolver problemas contemporáneos sobre la propiedad de la tierra y los límites. 

Esto es importante porque la historia estándar de la trigonometría es que fue inventada por los antiguos astrónomos griegos para estudiar el cielo nocturno. Si.427 le da la vuelta a esa teoría. La trigonometría, o como dice Mansfield, “proto-trigonometría”, fue desarrollada independientemente por los babilonios miles de años antes, y su inspiración fue inconfundiblemente terrestre.

Con esta nueva tableta, podemos ver por primera vez por qué estaban interesados ​​en la geometría: establecer límites de tierra precisos. Esto es de un período en el que la tierra está comenzando a volverse privada: la gente comenzó a pensar en la tierra en términos de 'mi tierra y tu tierra', queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad. Y esto es lo que dice inmediatamente esta tableta. Es un campo que se divide y se establecen nuevos límites.

En el reverso de la tablilla hay texto escrito en cuneiforme, uno de los primeros sistemas de escritura. El texto corresponde al diagrama del frente, que describe el tamaño del campo. Imagen: UNSW Sydney

Pero los babilonios no simplemente "vencieron" a los griegos para obtener el mismo resultado. Esta "proto-trigonometría" proviene de una perspectiva completamente diferente. 

No hay grados o funciones como seno o coseno. De hecho, desde una perspectiva moderna, los problemas abordados por tabletas como Si.427 y Plimpton 322 parecen casi completamente al revés; mientras que los estudiantes de matemáticas de hoy están acostumbrados a preguntas que preguntan por la longitud de los lados de un triángulo rectángulo, los matemáticos y topógrafos babilónicos en cambio, se centraron en qué conjunto de longitudes de los lados daría como resultado un buen par de líneas perpendiculares.

"Es divertido porque este enfoque de la geometría es completamente inesperado", dijo Mansfield. “Nos ha llegado desde muy lejos de nuestra cultura matemática. Así que nos parece nuevo y fresco, a pesar de que tiene casi 4.000 años ".

La tableta puede tener casi cuatro milenios de antigüedad, pero eso no significa que no pueda enseñarnos nada, y Mansfield cree que esta antigua forma de hacer matemáticas podría tener algunas aplicaciones importantes en la actualidad.

“Las matemáticas antiguas no son tan sofisticadas como las matemáticas modernas. Pero a veces quieres respuestas simples en lugar de sofisticadas ”, dijo Mansfield. “Y no me refiero solo a cómo los estudiantes de matemáticas quieren que sean sus exámenes. La ventaja de un enfoque simple es que es rápido ... [podría] ser beneficioso en gráficos por computadora o en cualquier aplicación donde la velocidad sea más importante que la precisión ".

Fuentes: 

  1. Daniel F. Mansfield. Plimpton 322: A Study of RectanglesFoundations of Science, 2021; DOI: 10.1007/s10699-021-09806-0
  2. University of New South Wales. "Mathematician reveals world’s oldest example of applied geometry." ScienceDaily, 4 August 2021. 

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