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HISTORIA. Las matemáticas babilónicas y el sistema de base 60

 

Steve Austin / Flickr / CC BY-ND 2.0

Las matemáticas babilónicas utilizaban un sistema sexagesimal (base 60) que era tan funcional que permanece en efecto, aunque con algunos ajustes, en el siglo XXI. Siempre que las personas dicen la hora o hacen referencia a los grados de un círculo, se basan en el sistema de base 60.

Base 10 o Base 60

El sistema apareció alrededor del 3100 a. C., según The New York Times “La cantidad de segundos en un minuto, y minutos en una hora, proviene del sistema numérico de base 60 de la antigua Mesopotamia”, señaló el documento.

Aunque el sistema ha resistido la prueba del tiempo, no es el sistema numérico dominante que se utiliza en la actualidad. En cambio, la mayor parte del mundo se basa en el sistema de base 10 de origen hindú-árabe.

La cantidad de factores distingue al sistema de base 60 de su contraparte de base 10, que probablemente se desarrolló a partir de personas que cuentan con ambas manos. El primer sistema usa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60 para la base 60, mientras que el segundo usa 1, 2, 5 y 10 para la base 10. 

El sistema matemático babilónico puede no ser ahora tan popular como lo fue antes, pero tiene ventajas sobre el sistema de base 10 porque el número 60 "tiene más divisores que cualquier entero positivo más pequeño".

En lugar de usar tablas de multiplicar, los babilonios multiplicaron usando una fórmula que dependía de saber solo los cuadrados. Con solo su tabla de cuadrados (aunque subiendo a un monstruoso 59 al cuadrado), podrían calcular el producto de dos números enteros, a y b, usando una fórmula similar a:

a·b = [(a + b) 2 - (a - b) 2] / 4

Los babilonios incluso conocían la fórmula que hoy se conoce como teorema de Pitágoras.

Tabla de cuadrados Senkareh (Lámina 18). Aquí hay un ejemplo de las matemáticas babilónicas, escritas en cuneiforme. Con esta tabla de cuadrados podrás ver cómo poner en práctica la Base 60. http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - Las siete grandes monarquías, G. Rawlinson


Historia

La matemática babilónica tiene sus raíces en el sistema numérico iniciado por los sumerios, una cultura que comenzó alrededor de 4000 a.C. en Mesopotamia, o el sur del país, de acuerdo con USA Today.

La teoría más comúnmente aceptada sostiene que dos pueblos anteriores se fusionaron y formaron los sumeriosSupuestamente, un grupo basó su sistema numérico en 5 y el otro en 12. Cuando los dos grupos comerciaron juntos, desarrollaron un sistema basado en 60 para que ambos pudieran entenderlo.

Eso es porque cinco multiplicado por 12 es igual a 60. El sistema de base 5 probablemente se originó en los pueblos antiguos que usaban los dígitos de una mano para contar. El sistema de base 12 probablemente se originó a partir de otros grupos que usaban el pulgar como puntero y contaban usando las tres partes en cuatro dedos, ya que tres multiplicado por cuatro es igual a 12.

El principal defecto del sistema babilónico fue la ausencia de un cero. Pero el sistema vigesimal (base 20) de los antiguos mayas tenía un cero, dibujado como un caparazón. Otros números eran líneas y puntos, similares a los que se usan hoy para contar.

Debido a sus matemáticas, los babilonios y mayas tenían medidas elaboradas y bastante precisas del tiempo y el calendario. Hoy en día, con la tecnología más avanzada de la historia, las sociedades aún deben realizar ajustes temporales: casi 25 veces por siglo en el calendario y unos pocos segundos cada pocos años en el reloj atómico.

No hay nada inferior en las matemáticas modernas, pero las matemáticas babilónicas pueden ser una alternativa útil para los niños que experimentan dificultades para aprender sus tablas de multiplicar.


Notación posicional

Tanto el sistema numérico babilónico como el nuestro se basan en la posición para dar valor. Los dos sistemas lo hacen de manera diferente, en parte porque su sistema carecía de cero. Aprender el sistema posicional babilónico de izquierda a derecha (de mayor a menor) para probar la aritmética básica probablemente no sea más difícil que aprender nuestro sistema bidireccional, donde tenemos que recordar el orden de los números decimales, aumentando desde el decimal. , unidades, decenas, centenas, y luego desplegándose en la otra dirección en el otro lado, ninguna columna de unésimo, solo décimas, centésimas, milésimas, etc.


Años babilónicos

Hablamos de periodos de años utilizando cantidades decimales. Tenemos una década para 10 años, un siglo para 100 años (10 décadas) o 10X10 = 10 años al cuadrado, y un milenio para 1000 años (10 siglos) o 10X100 = 10 años al cubo. No existe ningún término más alto que ese, pero esas no son las unidades que usaban los babilonios. Nick Mackinnon se refiere a una tablilla de Senkareh (Larsa) de Sir Henry Rawlinson (1810-1895)  para las unidades que usaron los babilonios y no solo por los años involucrados sino también por las cantidades implicadas:

  1. soss
  2. ner
  3. sar 

sossnersosssarsoss

Todavía no hay un desempate: no es necesariamente más fácil aprender términos de años al cuadrado y al cubo derivados del latín que los términos babilónicos de una sílaba que no involucran al cubo, sino la multiplicación por 10.


Los números de las matemáticas babilónicas

Tabla cuneiforme de cuadrados. http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - Las siete grandes monarquías, G. Rawlinson

Dado que crecimos con un sistema diferente, los números babilónicos son confusos.

Al menos los números van de arriba a la izquierda a abajo a la derecha, como nuestro sistema árabe, pero el resto probablemente le parecerá desconocido. El símbolo de uno es una forma de cuña o en forma de Y. Desafortunadamente, la Y también representa un 50. Hay algunos símbolos separados (todos basados ​​en la cuña y la línea), pero todos los demás números se forman a partir de ellos.

Recuerde que la forma de escritura es cuneiforme o en forma de cuña. Debido a la herramienta utilizada para dibujar las líneas, existe una variedad limitada. La cuña puede tener o no una cola, dibujada tirando del lápiz de escritura cuneiforme a lo largo de la arcilla después de imprimir la forma del triángulo de la parte.

El 10, descrito como una punta de flecha, parece un poco <estirado.

Tres filas de hasta 3 pequeños 1 (escritos como Y con algunas colas acortadas) o decenas (un 10 se escribe como <) aparecen agrupados. La fila superior se completa primero, luego la segunda y luego la tercera.


1 fila, 2 filas y 3 filas

Tabla de Cuadrados. http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - Las siete grandes monarquías, G. Rawlinson

Hay tres conjuntos de números cuneiformes resaltados en la ilustración anterior.

En este momento, no nos preocupa su valor, sino la demostración de cómo vería (o escribiría) entre 4 y 9 del mismo número agrupado. Tres van seguidos. Si hay un cuarto, quinto o sexto, va por debajo. Si hay un séptimo, octavo o noveno, necesita una tercera fila.

Las siguientes ilustraciones continúan con instrucciones sobre cómo realizar cálculos con la escritura cuneiforme babilónica.


La tabla de los cuadrados

Tabla de cuadrados Senkareh en cuneiforme. http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - Las siete grandes monarquías, G. Rawlinson

Por lo que ha leído anteriormente sobre el soss , que recordará es el babilónico durante 60 años, la cuña y la punta de flecha, que son nombres descriptivos para las marcas cuneiformes, vea si puede descubrir cómo funcionan estos cálculos. Un lado de la marca en forma de guión es el número y el otro es el cuadrado. Pruébelo en grupo. Si no puede resolverlo, mire el siguiente paso.


Cómo decodificar la tabla de cuadrados

Conversión árabe de la tabla cuneiforme de cuadrados. http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - Las siete grandes monarquías, G. Rawlinson

Hay 4 columnas claras en el lado izquierdo seguidas de un signo similar a un guión y 3 columnas a la derecha. Mirando el lado izquierdo, el equivalente de la columna 1s son en realidad las 2 columnas más cercanas al "guión" (columnas internas). Las otras 2 columnas exteriores se cuentan juntas como la columna de los 60.
  • El 4- <s = 40
  • Los 3-Y = 3.
  • 40 + 3 = 43.
  • El único problema aquí es que hay otro número después de ellos. Esto significa que no son unidades (el lugar de las unidades). El 43 no es 43-unos sino 43-60, ya que es el sistema sexagesimal (base-60) y está en la columna soss como indica la tabla inferior.
  • Multiplica 43 por 60 para obtener 2580.
  • Suma el siguiente número (2- <sy 1-Y-wedge = 21).
  • Ahora tienes 2601.
  • Ese es el cuadrado de 51.

La siguiente fila tiene 45 en la columna soss , por lo que multiplica 45 por 60 (o 2700), y luego suma el 4 de la columna de unidades, por lo que tiene 2704. La raíz cuadrada de 2704 es 52.

¿Puedes averiguar por qué el último número = 3600 (60 al cuadrado)? Pista: ¿Por qué no es 3000?


Para saber más:

George Rawlinson (1812-1902),  muestra una tabla de cuadrados transcrita simplificada en Las siete grandes monarquías del antiguo mundo oriental . La tabla parece ser astronómica, basada en las categorías de años babilónicos.

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